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第564章 做研究的意义(1 / 2)

时间已至深夜,陈舟却仍旧沉浸在自己的研究之中。

此时的陈舟,又再一次回到了,中微子振荡概率的公式推导上来。

“一般来说,考虑到中微子的平均动量p>>m1,m2……”

“再结合中微子束的平均能量E,中微子产生点与探测点之间的距离l,以及振荡长度L的话……”

“就可以得到中微子束能量之间的关系式,即(E1-E2)t≈(m1-m2)t2p=Δmt2p=12ΔmlE=2πlL……”

陈舟想也没想,就在草稿纸上,写出了这个关系式。

这是他今晚的第二次推导。

写完这个关系式之后,陈舟扫了一眼,便将这个关系式,代入了Vμ的概率大小P(Ve→Vμ,t)的公式。

草稿纸上,公式的推导,也继续进行到了下一步。

【代入Vμ的概率大小P(Ve→Vμ,t)后,就会有P(Ve→Vμ,t)=12sin2θ[1-cos(2.54ΔmlE)]=sin2θsin(1.27ΔmlE)】

【因此,P(Ve→Ve,t)=1-sin2θsin(1.27ΔmlE)……】

这个关系式的成立,实际上,便是建立在中微子振荡现象上。

关系式也表明了,一束纯电子中微子,通过一定距离后,一部分将转化为μ子中微子。

而条件便是θ和Δm不为零。

只要这两个参数不为零,那么不同味道的中微子,就可以相互转化,产生中微子振荡现象。

同时,这一点也说明了,如果实验室上证实中微子振荡的存在。

就可推得,至少有一类中微子,质量不为零。

当然,陈舟现在并没有过多的思考,有关于中微子质量和中微子振荡的问题。

或者说,他现在的关注点,已经从中微子振荡,跑到了新公式上。

在写完这个关系式之后,陈舟也几乎没有停留的,便将这个关系式,推广到了3个中微子味道的混合。

【味本征态和质量本征态的联系,可以表示为……】

【再通过转动变换矩阵,可以将关系式,进一步改写为,由3个欧拉角θ12,、θ23、θ13参数表示的矩阵……】

【对于中微子振荡概率,也有P(Vα→Vβ,t)=∣i=1→N∑Uαie^(-iEit)Uiβ∣……】

虽然草稿纸上,陈舟所写出来的,振荡几率P的表达式,是极其复杂的。

但是,陈舟的内心,反而越发清楚了起来。

顺着一路的推导公式,陈舟再一次,将振荡几率P的表达式,往他所发现的新公式上面去推导。

只不过,这一次的陈舟,所使用的方法,有些不一样了。

陈舟第一次发现这个新公式时,并不是使用的纯数学的方法。

其后,虽然因为那股强烈感觉的原因,陈舟进行了重复推导。

但是陈舟更多地,仍然是将其与中微子振荡的课题,进行了一定的联系。

并没有,将其看做是一个纯粹的数学问题,在进行研究。

而且,陈舟在证明的时候,更多的是针对厄米矩阵,进行的证明。

但是厄米矩阵有一个重要性质,那就是它的特征值,必定是实数!

这一点,恰好与量子力学,或者说物理学中的情况,相匹配。

因为在量子力学中,矩阵的特征值,往往会对应着,某个真是的物理量。

比如说,能量,粒子数,等等等等。

在物理学中,用到厄米矩阵的情况,也有许多。

陈舟之所以发现新公式,也是因为在研究中微子振荡的相关课题。

自然的,他也受到了这方面的局限。

在最初证明新公式的过程中,陈舟用到的就是一个3×3的厄米矩阵。

然后从这个特殊的情况,推测出更普遍的结论。

可跳出物理学的话,非厄米矩阵的情形,才是更为常见的。

如果新公式不能用在其它情形中,其实用性也会大打折扣。

虽然陈舟给出的证明过程,不算是整个的局限在了厄米矩阵中。

但是与更一般的情形相比,陈舟所给出的证明,仍旧不够。

好在陈舟通过对中微子振荡概率的公式,进行更深入的推导和研究。

陈舟逐渐搞清楚了,先前那股突然冒出的强烈感觉,究竟是因为什么。

搞清楚原因的陈舟,也就有了可以改进的余地。

这一次,陈舟打算完全跳出中微子振荡这个课题。

单纯的从数学角度,以基础数学的方法,去证明这个新公式。

随着时间的流逝,夜也在加深。

但此刻的陈舟,却有着饱满的精神。

“如果用克莱默法则的证明方法,应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形……”

“可我为什么总觉得,这个公式在数值计算中的意义有限……”

“就算是扩展到了一般情形,如何去验证特征向量各个分量的符号,依然是一个问题……”

看着草稿纸上的公式和数学符号,陈舟习惯性的拿笔点着草稿纸。

忽然,陈舟将面前的草稿纸,全部拿到一边,重新摸出了一张崭新的A4草稿纸。

开始在上面书写验算起来。

陈舟发现了问题的核心所在。

那就是,这个公式,不能以遍例的方式,去解决。

必须要换一种思路,换一种角度。

否则的话,这个公式的应用范围,就会被局限死。

陈舟发现这个新公式方法的本质,其实就是使用原厄米矩阵的本征值,和子矩阵的本征值共同作用,来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量。

因此,它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。

如果需要计算全部的本征矢,就需要所有的子矩阵。

由于厄米矩阵的相似变换,都是可能的本征矢。

而这种方法计算,缺少相位信息在里面。

所以说,算出的本征矢并不唯一。

更何况,如果不知道原厄米矩阵的信息,那就没意义了。

可实际上,对很多物理问题,可能都无法得到全原厄米矩阵。

只有一些特定物理问题,可以通过这个新公式,降低计算强度。

但这个计算量,其实也没有减小多少。

当然了,这个新公式在中微子领域的应用,还是挺有价值的。

只可惜,陈舟并不希望这样的一个新公式,只局限在一个研究领域。

陈舟希望,这个新公式,真的能够“新”起来。

陈舟现在需要做的就是,对这个新公式,进一步进行深入的研究。

使其具有普遍的实用价值,能够在其它领域,进行扩展。

月落日出。

陈舟又一次在书桌前,度过了一整夜。

揉了揉眼睛,陈舟感到有些疲倦。

这种保持精神状态的高强度研究,还是使他感觉到了一丝疲惫。

尤其是在研究过程中,再加上大量文献的阅读。

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