八十年以前，已知的乘法运算方式只有一种，就是在课本上所学到的常规竖式计算方法。当进行位数少的数字相乘时，竖式计算方法是非常快捷、方便的，但若是计算数百万位数或数十亿位数的乘数之间的相乘时，竖式计算方法就显得无能为力了，例如，计算圆周率或者寻找更大的质数。后来出现了‘Karatsuba 算法’，将数字的乘数分解成更小的部分，并重新组合这些部分，这种方式可以用少量的加法和减法来代替大量的乘法。这一算法完成计算，只需要需‘2 的n次方’次个位数的相乘，而不是之前的‘n的平方’次。后来又有两位科学家一起，利用‘引入快速傅立叶变换’的方式，来对大数相乘算法进行改进，只需要‘n×log n×log（log n）’次个位数的相乘，就可以完成大数相乘计算，其中 log n是n的对数。这一改进是跨越式的创新，后续大数相乘算法的持续改善，都是以这种方法为基础进行。王浩的研究成果也同样是以‘引入快速傅立叶变换’的方式进行，才会用‘是改善、也是创新’来形容自己的成果，他的讲解也是从‘傅立叶变换算法’开始的。以‘傅里叶变换算法’展开，辅助其他的计算手段，构建出一个包含‘结果’数字区域。这就是创新的地方。他的研究并不是正常进行一步步的计算，而是划定了‘可能成为结果的数值集合’，比如，25*25，就可以简单划定结果在400到900的区间，通过一些必要的筛选，比如‘尾数是5’，把集合里面的数字一个个划去，直到最后只剩下一个数字，就确定为最终结果。当然，超大数相乘要复杂的多，引入‘快速傅里叶变换’并辅助其他计算方法，划定的范围会更加精准。如果是计算‘25乘25’，可以直接圈定范围就是在‘725、625、525’三个数字之间，而后可以迅速排除725和525，最终得到结果625。“在对比每一个位数的数字后，就可以把范围继续缩小……”“每一个进位数相乘的结果，都可以帮助继续排除范围内的数字，越是高位数，排除的范围就越大，我们可以看到，当接近最高位数时……”“涉及到更精准的筛选，就需要用到……”随着讲解慢慢的展开，台下众人都变得非常认真，同时也非常的感兴趣，因为他们听到的是一个非常新颖的计算方式。在此之前，所有的乘法计算方式，都是按部就班、一步步的进行计算，而不是圈定一个集合去做筛选，新的方式更像是‘人脑思维’、‘模糊数学’的手法。类似于‘人脑’、‘模糊数学’只是最开始圈定范围的部分，后来的一步步筛选，则都是详细的计算。第一排的评委席上，一头白发的约瑟夫-斯发基斯小声对沃尔夫冈-基利安说道，“我看了他的论文，知道这种方法，只不过不清楚是否准确，也不清楚计算次数是否和论文上说的一样少。”“现在，我确定了。”约瑟夫-斯发基斯说着有些得意，“是我坚持留下了这篇论文。”沃尔夫冈-基利安笑道，“确实很有意思，方法很新奇，逻辑非常严谨，应该是没有问题的。这会是乘法的一次创新，非常有意义的创新。”台上。王浩讲解的非常细致，又用了半个多小时，才把所有的‘筛选步骤’一一讲解完毕。随后，他双手撑着讲桌，面带微笑的总结道，“通过这一套筛选流程，最终只会得到一个数字。那就是最终结果。”“按照这个方法，当计算超大位数乘法时候，需要的计算次数，少于‘三分之n×log n’次计算，应该已经是目前已知最快的方法之一了。”台下安静了一下。随后，稀稀拉拉的掌声响起，接近着掌声越来越大，快速充斥了整个报告厅，并持续了很长时间。第二排中间，有个人没有鼓掌。是戈尔利克斯。昨天戈尔利克斯的报告被王浩证实是错误的，他回去以后审视了整个过程，就像是王浩当场指出的那样，确实是存在错误的。但是，戈尔利克斯可不会因此感激王浩，或者说，只要不是传说中的圣人，都不可能在被当众指出错误后，会对指出错误的人心生感激。戈尔利克斯是丢了个大脸，走在路上还被其他人指指点点。当然主要原因是他的报告错误，但也不由得对于王浩暗中生恨，千万不要指望顶尖的学者会心胸狂广、会包容、会审视自己的错误之类。顶尖的学者，多是喜欢钻牛角尖的一类人，他们或许不在乎很多日常的事情，但涉及到专业学术领域的问题，好多比普通人更加小心眼、更加记仇，有些顶尖的学者，甚至会因为研发领域对立，而互相看不上眼、见面根本不说一句话，甚至会变成仇人。戈尔利克斯就是这样一个人，他来听王浩的报告，可不是为了‘学到东西’，而是为了找机会‘奚落’对方，对方的报告安排在第二天下午，肯定就只是个小成果。一个小成果？还有脸到STACS会议上作报告？这么多人都来‘捧场’，结果是多么让人失望啊！戈尔利克斯都已经想好了台词，只是没有想到，王浩的成果会这么大，大到直接创新了一种‘筛选式’的乘法计算方式。他快速在脑中做了计算，知道王浩所说‘计算次数少于三分之n×log n次’并不是夸大，说‘最快的计算方式之一’，甚至还是谦虚了。这种新方法可能会让计算次数，少于‘五分之n×log n次’，也会成为超大数乘法计算的最快方法。但是，他还是找出了问题。当报告厅还存在稀稀拉拉的掌声时，戈尔利克斯猛然站了起来。顿时，会场安静了。所有人都看向了戈尔利克斯，并且露出了感兴趣的目光，他们都知道戈尔利克斯和王浩的矛盾，想看看戈尔利克斯是要说什么。戈尔利克斯开口问道，“王浩先生，你如何证明，利用这种方法，最终只会得到一个数字？”“你的方法是圈定范围以后做筛选，但你如何证明，你的筛选过程是完善的？会筛选掉所有非结果的数字？”这个问题让会场众人一愣，不少人也跟着点点头。好多人跟着思路都理解了过程，他们也觉得筛选机制已经完善，但感觉就只是感觉，筛选机制有一丝不完善，报告可以说就是错误的。戈尔利克斯的提问很有水平，可以说是问出了不少人的心声。所有人重新看向台上。王浩则是微微一笑，开口说道，“感谢戈尔利克斯先生的问题，因为，这正是我接下来的工作。”“一个反推流程的证明！”他走到左侧一个空白的白板前，写上了一行话，“假设，通过筛选得出两个不同的数字，a和b……”然后他从最后一步的筛选机制开始，做出了一一的验算，并分别记下a和b的性质。通过对照慢慢就发现——a和b的位数相同；a和b的最高位数字相同；a和b的个位数字相同；a和b的中间区域数字相同；a和b……连续的验算，很快得到一系列相同性质。王浩完成了最后一步验算，朝着台下展示了白板上的内容，点头道，“应该不用继续了吧？a和b的所有位数数字都相同，可以得出结论，a和b是同一个数字。”“所以，可以确定，筛选机制是完善的！”顿时。台下掌声雷动、经久不息。满头白发的老约瑟夫，直接走到墙旁的柜子上，拿了顶上放置的香槟酒，走到台上递给了王浩，大喊着说道，“还可以提前确定，你的论文是最佳！”王浩接过了香槟酒，和老约瑟夫握手表示感谢，“谢谢！老约瑟夫。”“这是你应得的！”老约瑟夫说着还给了他一个拥抱。在两人的互动中，掌声变得更加热烈，第二排的戈尔利克斯躺坐在椅子上，盯着讲台上的王浩看了许久，最终也和其他人一起，用力的拍了几下巴掌。这个研究，他无话可说。泽雨轩 zeyuxuan.cc
